Kā atrisināt varbūtības problēmu?

Varbūtības teorija ir diezgan plašaneatkarīga filiāle matemātikā. Skolas kursā varbūtības teoriju uzskata par ļoti virspusēju, bet USE un GIA ir uzdevumi šajā tēmā. Tomēr, lai atrisinātu problēmu ar skolu, protams, nav pārāk grūti (vismaz par to, kas attiecas uz aritmētiskās darbības) - nav nepieciešams apsvērt atvasinājumu, integrāļi un veikt, lai risinātu sarežģītas trigonometriskās pārvērtības - vissvarīgākais, lai varētu apstrādāt vienkāršus numurus un frakcijas.

Varbūtības teorija - pamatnosacījumi

Varbūtības teorijas galvenie nosacījumi ir testēšana,iznākums un izlases gadījums. Varbūtību teorijas tests ir eksperiments - mest monētu, izdarīt karti, izdarīt lozēšana - viss tas ir tests. Pārbaudes rezultāts, kā jūs esat minējusi, sauc par rezultātu.

Un kāda ir notikuma nejaušība? Varbūtību teorijā tiek pieņemts, ka pārbaude tiek veikta ne vienreiz, un ir daudz rezultātu. Izlases gadījums ir testa rezultātu kopums. Piemēram, ja jūs iemest monētu, var būt divi izlases notikumi - ērglis vai astes izstāsies.

Nejauciet iznākuma un nejaušas notikuma jēdzienu. Rezultāts ir viens no viena testa rezultātiem. Nejaušs notikums ir iespējamo rezultātu kopums. Starp citu, ir arī tāds termins kā neiespējams notikums. Piemēram, notikums "samazinājies skaits 8" par standarta spēļu dice nav iespējams.

Kā atrast varbūtību?

Mēs visi aptuveni saprotam, kāda ir varbūtībaun diezgan bieži mēs lietojam šo vārdu mūsu leksikonā. Turklāt mēs varam pat izdarīt secinājumus par notikuma varbūtību, piemēram, ja sniega ārpus loga, mēs, visticamāk, teiksim, ka tā nav vasara. Tomēr kā izteikt šo pieņēmumu skaitliski?

Lai ieviestu formulu meklēšanaivarbūtība, mēs ieviešam vēl vienu jēdzienu - labvēlīgu rezultātu, tas ir, rezultāts, kas ir labvēlīgs konkrētam notikumam. Protams, definīcija ir diezgan neskaidra, bet ar nosacījumu par problēmu vienmēr ir skaidrs, kurš no rezultātiem ir labvēlīgs.

Piemēram: klasē ir 25 cilvēki, no kuriem trīs ir Katja. Skolotājs Oli uzliek par pienākumu, un viņai ir nepieciešams partneris. Kāda ir varbūtība, ka Katja kļūs par partneri?

Šajā piemērā izdevīgs iznākums - partneris Katja. Nedaudz vēlāk mēs atrisināsim šo problēmu. Bet vispirms, izmantojot papildu definīciju, mēs ieviešam formulu varbūtības noteikšanai.

• P = A / N, kur P - varbūtība, A - labvēlīgo rezultātu skaits, N - kopējais rezultātu skaits.

Visu skolas uzdevumu pamatā ir šī viena formula, un galvenās grūtības parasti atrod rezultātus. Dažreiz tos ir viegli atrast, dažreiz tie nav.

Kā atrisināt varbūtības problēmu?

1. uzdevums

Tātad, tagad atrisināsim iepriekš minēto problēmu.

Labvēlīgo rezultātu skaits (skolotājs izvēlēsiesKatja) ir vienāds ar trim, jo ​​klasē Kat ir trīs, un kopējais rezultāts ir 24 (25-1, jo Olya jau ir izvēlēta). Tad varbūtība ir: P = 3/24 = 1/8 = 0,125. Tādējādi, ka katra partnera Katja ir 12,5%. Tas ir viegli, vai ne? Apskatīsim kaut ko sarežģītāku.

2. uzdevums

Monētu izmeta divas reizes, kāda ir kombinācijas varbūtības samazināšanās: viens ērglis un viens astes?

Tātad, mēs apsveram vispārējos rezultātus. Kā var izlaist monētas-ērglis / ērglis, astes / astes, ērglis / astes, astes / ērglis? Tātad kopējais rezultātu skaits ir 4. Cik daudz labvēlīgu rezultātu? Divas - ērglis / astes un astes / ērglis. Tātad, no izkļūstošā ērgļa / astes kombinācijas varbūtība ir:

• P = 2/4 = 0,5 vai 50 procenti.

Un tagad mēs uzskatām šādu problēmu. Mashai ir 6 monētas kabatā: divas - nominālvērtība 5 rubļi un četras - nominālvērtība 10 rubļu. Masha nomainīja 3 monētas citā kabatā. Kāda ir varbūtība, ka 5-rubļu monētas būs dažādās kabatās?

Vienkāršības dēļ apzīmēsim monētas skaitļos - 1,2 - pieci rubļu monētas, 3,4,5,6 - desmit rubļu monētas. Tātad, kā monētas var būt kabatā? Ir 20 kombinācijas:

• 123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456.

No pirmā acu uzmetiena var likties, ka dažas kombinācijas ir pazudušas, piemēram, 231, bet mūsu gadījumā 123, 231 un 321 kombinācijas ir līdzvērtīgas.

Tagad mēs uzskatu, cik daudz labvēlīgurezultātus. Par tām veikt šīs kombinācijas, kur ir vai nu 1 skaitlis vai 2. attēls: 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256. To 12. Tādējādi varbūtība ir:

• P = 12/20 = 0,6 vai 60%.

Varbūtības teorijas problēmas, ko sniedzašeit ir pavisam vienkārši, bet nedomāju, ka teorija varbūtību - ir vienkāršs math sadaļā. Ja jūs nolemjat turpināt izglītību vidusskolā (izņemot humanitārajām specialitātēm), jums ir pienākums būt pāris augstākās matemātikas, kas būs jūs iepazīstināt ar sarežģītākiem nosacījumiem teoriju, un problēma būs daudz grūtāk.

Lasiet arī rakstu Kā aprēķināt varbūtību.