Kā atrisināt trigonometriskos vienādojumus?

Tas nav noslēpums, ka veiksme vai neveiksme šajā procesāgandrīz jebkuras problēmas risinājums galvenokārt ir atkarīgs no konkrētā vienādojuma veida noteikšanas pareizības, kā arī pareiza visu šķīduma pakāpju secības reproducēšana. Tomēr trigonometrisko vienādojumu gadījumā nav grūti noteikt faktu, ka vienādojums ir trigonometrisks. Bet, nosakot darbību secību, kas mums novedīs pie pareizās atbildes, mēs varam saskarties ar zināmām grūtībām. Noskaidrojam, kā pareizi risināt trigonometriskos vienādojumus no paša sākuma.

Trigonometrisko vienādojumu risinājums

Lai atrisinātu trigonometrisko vienādojumu, jums jācenšas izpildīt šādus punktus:

• Mēs sniedzam visas funkcijas, kas iekļaujas mūsu vienādojumā "vienādos leņķos";
• Ir jānodrošina dotais vienādojums ar "vienādām funkcijām";
• Mēs sadalāmies dotā vienādojuma kreiso pusi faktoros vai citos nepieciešamos komponentos.

Metodes

1. metode. Šos vienādojumus nepieciešams atrisināt divos posmos. Pirmkārt, mēs pārveidojam vienādojumu, lai iegūtu vienkāršāko (vienkāršoto) formu. Vienādojums: Cosx = a, Sinx = a un tamlīdzīgi sauc par vienkāršākajiem trigonometriskiem vienādojumiem. Otrais solis ir atrisināt visvienkāršāko iegūto vienādojumu. Jāatzīmē, ka visvienkāršākais vienādojums var tikt atrisināts ar algebrisko metodi, kas mums ir labi zināma no algebras skolu kursa. To sauc arī par aizstāšanas un mainīgās aizstājamības metodi. Izmantojot samazināšanas formulas, vispirms ir jāpārveido, pēc tam veiciet nomaiņu un pēc tam atrodiet saknes.

Tālāk mums ir nepieciešams paplašināt mūsu vienādojumu uz iespējamoreizinātāji, šim nolūkam ir jāpārceļ visi dalībnieki pa kreisi, un pēc tam tos var sadalīt. Tagad mums ir jānodod šis vienādojums uz viendabīgu, kurā visi termini ir tādā pašā līmenī, un kosinēzijai un sinonim ir vienāds leņķis.

Pirms trigonometriska risinājumavienādojumu, mums ir nepieciešams pārnest savus terminus uz kreiso pusi, tos paņemt no labās puses, un pēc tam mēs iekavāsim visus kopējos saucējus. Novietojiet mūsu iekavas un reizinātājus līdz nullei. Mūsu pielīdzināmās iekavas ir viendabīgs vienādojums ar samazinātu pakāpi, kas jāsadala visaugstākajā grēkā (cos). Tagad atrisiniet iegūto algebrisko vienādojumu attiecībā uz iedegumu.

2. metode. Vēl viena metode, pēc kuras var atrisināt trigonometrisko vienādojumu, ir pāri leņķim. Piemēram, atrisiniet vienādojumu: 3sinx-5cosx = 7.

Mums jādodas uz pusi stūra, mūsuLieta ir: 6sin (x / 2) * cos (x / 2) - 5cos² (x / 2) + 5sin² (x / 2) = 7sin² (x / 2) + 7cos² (x / 2) visi dalībnieki vienā daļā (ērtībai ir labāk izvēlēties pareizo) un turpināt vienādojuma risināšanu.

Ja nepieciešams, varat ievadīt papildu leņķi. Tas tiek darīts gadījumā, ja ir jāaizstāj vesels skaitlis sin (a) vai cos (a), un apzīmējums "a" vienkārši darbojas kā palīgierīce.

Summas produkts

Kā atrisināt trigonometriskos vienādojumus,izmantojot produktu summā? Šo vienādojumu risināšanai var izmantot arī metodi, kas pazīstama kā produkta pārveidošana par summu. Šajā gadījumā ir nepieciešams izmantot formulas, kas atbilst vienādojumam.

Piemēram, mums ir vienādojums: 2sinx * sin3x = cos4x

Mums ir jāatrisina šī problēma, pārveidojot kreiso pusi par summu, proti:

cos 4x-cos8x = cos4x,

cos8x = 0

8x = p / 2 + pk

x = p / 16 + pk / 8.

8

Ja iepriekš minētās metodes nav piemērotas, un jūs visi esattaču nezina, kā atrisināt vienkāršākos trigonometriskos vienādojumus, jūs varat izmantot citu metodi - universālu aizstāšanu. Izmantojot to, jūs varat pārvērst izteicienu un veikt aizstāšanu. Piemēram: Cos (x / 2) = u. Tagad mēs varam atrisināt vienādojumu ar pieejamo parametru u. Un, saņēmuši vēlamo rezultātu, neaizmirstiet tulkot šo vērtību pretējā virzienā.

Daudziem "pieredzējušiem" studentiem ir ieteicams pieteiktiesvienādojumu atrisināšana cilvēkiem tiešsaistes režīmā. Kā jūs varat atrisināt trigonometrisko vienādojumu tiešsaistē? Lai risinātu problēmu tiešsaistē, varat vērsties pie attiecīgajiem forumiem, kur jums var palīdzēt, konsultējoties vai atrisinot problēmu. Bet vislabāk, vēl cenšamies izdarīt savu.

Prasmes un prasmes risināt trigonometriskovienādojumi ir ļoti svarīgi un noderīgi. To attīstība prasīs ievērojamas pūles no jums. Daudzas fizikas, stereometrijas uc problēmas ir saistītas ar šādu vienādojumu risinājumu. Un šo problēmu risināšanas process ietver prasmju un zināšanu pieejamību, kas iegūstot, pētot trigonometrijas elementus.

Māciet trigonometriskās formulas

Veicot vienādojuma risināšanu, varatsaskaras ar nepieciešamību izmantot jebkuru formulu no trigonometrijas. Jūs varat, protams, sākt to meklēt savās mācību grāmatās un bērnu gultiņās. Un, ja šīs formulas tiek atlaistas jūsu galvas, jūs ne tikai saglabājat savus nervus, bet arī ievērojami atvieglosiet uzdevumu, nezaudējot laiku, meklējot nepieciešamo informāciju. Tādējādi jums būs iespēja izdomāt racionālo veidu, kā atrisināt uzdevumu.