Kā es varu atrast funkciju grafiku?

Ar uzdevumu ieskicēt skolēnu funkcijusaskaroties pašā sākumā pētījumu algebra un turpināt veidot tos no gada uz gadu. Sākot ar lineāro funkciju grafiku, kura izveidei ir jāzina tikai divi punkti, parabolā, kurai jau vajag 6 punktus, ir hiperbols un sinusoīds. Ar katru gadu funkcijas kļūst arvien sarežģītākas un to grafiku būvniecību nevar veikt uz veidnes, ir nepieciešams veikt sarežģītākus pētījumus, izmantojot atvasinājumus un ierobežojumus.

Izdomāsim, kā atrast funkciju grafiku. Lai to izdarītu, mēs sākam ar visvienkāršākajām funkcijām, kuru grafiku veido punkti, un tad mēs apsvērsim plānu sarežģītāku funkciju izveidošanai.

Lineālas funkcijas grafika zīmējums

Lai izveidotu vienkāršākos diagrammas, izmantojiet funkciju vērtību tabulu. Lineārās funkcijas grafika ir taisna līnija. Mēģināsim atrast punktus diagrammas funkciju y = 4x + 5.

1. Par šo mēs veikt divas patvaļīgi vērtības mainīgo x, mēs aizstāt tos savukārt ar funkciju, mēs atrodam vērtību mainīgā y un ievadiet visu tabulu.
2. Mēs ņemam vērtību x = 0 un aizstāj funkciju x = 0. Mēs iegūstam: y = 4 * 0 + 5, tas ir, y = 5, mēs šo vērtību ieraksta tabulā zem 0. Līdzīgi ņemam x = 0, iegūstam y = 4 * 1 + 5 , y = 9.
3. Tagad, lai izveidotu funkciju grafiku, jums ir jāmarķē šie punkti koordinātu plaknē. Tad jums ir jāvelta taisna līnija.

Kvadrātiskās funkcijas grafika veidošana

Kvadrātiskās funkcijas funkcija ir forma y = ax²+ bx + c, kur x ir mainīgs, a, b, c ir skaitļi (a nav 0). Piemēram: y = x², y = x²+5, y = (x-3)², y = 2x²+ 3x + 5.

Izveidot vienkāršo kvadratu funkciju y = x² parasti aizņem 5-7 punktus. Mēs ņemam vērā mainīgā lieluma x: -2, -1, 0, 1, 2 vērtības un atrodam y vērtības, kā arī sastādot pirmo diagrammu.

Kvadrātiskās funkcijas grafu sauc par parabolu. Pēc funkcionālo diagrammu uzzīmēšanas, studentiem ir jauni uzdevumi, kas saistīti ar grafiku.

1. piemērs. Atrodiet funkciju y = x diagrammas punkta abscisu², ja ordinate ir 9. Lai atrisinātu problēmu, funkcijai ir nepieciešams aizstāt vērtību 9. Mēs iegūstam 9 = x² un atrisināt šo vienādojumu. x = 3 un x = -3. To var redzēt funkcijas grafikā.

Funkcijas izpēte un tās grafika uzbūve

Lai izveidotu sarežģītāku funkciju diagrammas, ir jāizmanto vairāki soļi, lai to izpētītu. Lai to izdarītu, jums ir nepieciešams:

1. Atrodiet funkciju domēnu. Definīcijas domēns ir visas vērtības, ko var mainīt x. No definīcijas jomas ir nepieciešams izslēgt tos punktus, pie kuriem saucējs kļūst par 0 vai radikantu, un kļūst negatīvs.
2. Iestatīt paritātes vai nepāra funkciju. Atgādinām, ka pat funkcija, kas atbilst nosacījumam f (-x) = f (x), ir pat. Tās grafiks ir simetrisks attiecībā uz Oy. Funkcija būs nepāra, ja tā atbilst nosacījumam f (-x) = - f (x). Šajā gadījumā diagramma ir simetriska attiecībā pret izcelsmi.
3. Atrodiet krustošanās punktus ar koordinātu asīm. Lai atrastu punktu krustošanās punktu ar ass Ox, nepieciešams atrisināt vienādojumu f (x) = 0 (šajā gadījumā ordinate ir vienāda ar 0). Lai atrastu krustošanās punkta ordinātu ar Oy asi, funkcijai x ir jāaizvieto 0 (abscisa ir 0).
4. Atrodiet funkciju asimptotes. Asipotite ir taisna līnija, kurai grafika tuvojas bezgalīgi, bet nekad to nešķērso. Izdomāsim, kā atrast funkciju diagrammas asimptotes.
   • Vertikālais asimptots ir taisna līnija ar formu x = a
   • Horizontālais asimptots ir taisna līnija ar formu y = a
   • Slīps asimptots ir taisna līnija ar formu y = kx + b
5. Atrodiet funkcijas ekstremuma punktus, intervāluspalielināt un samazināt funkciju. Ļaujiet mums atrast funkcijas ekstremuma punktus. Lai to izdarītu, ir nepieciešams atrast pirmo atvasinājumu un pielīdzināt to 0. Šajos punktos funkcija var mainīties no pieauguma līdz samazinājumam. Mēs definējam atvasinājuma zīmi katrā intervālā. Ja atvasinājums ir pozitīvs, tad funkcijas grafiks palielinās, ja tas ir negatīvs, samazinās.
6. Atrodiet funkcijas funkcionālās diagrammas leņķa punktus, izliekuma intervālus uz augšu un uz leju.

Tagad vienkāršāk ir atrast leņķa punktus. Ir nepieciešams tikai atrast otro atvasinājumu, pēc tam to pielīdzināt nullei. Tālāk mēs atrodam otrā atvasinājuma zīmi katrā intervālā. Ja ir pozitīvs, tad funkcijas grafika ir izliekta uz leju, ja ir negatīva, uz augšu.