Kā atrisināt nevienlīdzību?

Ne visi zina, kā atrisināt nevienlīdzībuto struktūrai ir līdzīgas un atšķirīgas pazīmes ar vienādojumiem. Vienādojums ir uzdevums, kas sastāv no divām daļām, starp kurām ir vienāda zīme, un starp nevienlīdzības daļām var būt zīme "vairāk" vai "mazāks". Tādējādi, pirms tiek atrasts konkrētas nevienlīdzības risinājums, mums jāsaprot, ka ir jāņem vērā skaitļa zīme (pozitīva vai negatīva), ja ir nepieciešams abas daļas reizināt ar izteicienu. Tas pats fakts ir jāņem vērā, ja nepieciešams izlīdzināt nevienādības risinājumu, jo kvadrātveida iegūšana tiek veikta ar reizinājumu.

Kā atrisināt nevienlīdzības sistēmu

Daudz grūtāk ir atrisināt nevienlīdzības sistēmas nekāparastā nevienlīdzība. Kā atrisināt 9. klases nevienlīdzību mēs aplūkosim ar konkrētiem piemēriem. Jāapzinās, ka pirms kvadrātveida nevienādību (sistēmas) vai kādas citas nevienlīdzības sistēmas atrisināšanas ir nepieciešams katru atsevišķi atrisināt nevienlīdzību, un pēc tam tos salīdzināt. Nevienlīdzības sistēmas risinājums ir vai nu pozitīva, vai negatīva atbilde (sistēmai ir risinājums vai nav risinājuma).

Uzdevums ir atrisināt nevienlīdzību:

Mēs atrisinām katru nevienlīdzību atsevišķi

Mēs uzbūvējam skaitlisku līniju, uz kuras mēs pārstāvam risinājumu kopu

Atbilde:

Tā kā krājums ir risinājumu kopu apvienojums, tas jāuzsver vismaz vienai rindai.

Nevienlīdzības risinājums ar moduli

Šis piemērs parādīs, kā atrisināt nevienādību ar moduli. Tātad mums ir definīcija:

Mums jāatrisina nevienlīdzība:

| x |> 2

Pirms atrisināt šādu nevienlīdzību, ir nepieciešams atbrīvoties no moduļa (zīme)

Let's write, pamatojoties uz definīciju:

vai

Tagad ir jāatrisina katra no sistēmām atsevišķi.

Mēs uzbūvējam vienu skaitlisku līniju, kurā mēs pārstāvam risinājumu komplektus.

Tā rezultātā esam ieguvuši komplektu, kas apvieno daudzus risinājumus.

Atbilde:

Kvadratīvās nevienlīdzības risinājums

Izmantojot skaitlisko taisni, apsveriet kvadratīvās nevienādības risinājumu. Mums ir nevienlīdzība:

Mēs zinām, ka kvadrātiskā trinomāļa grafika ir parabola. Mēs arī zinām, ka parabola filiāles ir vērstas uz augšu, ja a> 0.

x²-3x-4 <0

Izmantojot Vietas teorēmu, mēs atrodam saknes x₁ = - 1; x₂ = 4

Mēs izstrādājam parabolu, vai drīzāk, skici.

Tādējādi mēs noskaidrojām, ka kvadrātveida trinomāļu vērtības būs mazākas par 0 segmentā no -1 līdz 4.

Atbilde:

Ja rodas dubultas problēmas, rodas daudzi jautājumitipa nevienādības g (x) <f (x) <q (x). Pirms risinātu nodokļu dubultās nevienlīdzību, ir nepieciešams, lai sadalās tos vienkāršs, viegli, un katrs nevienlīdzība ir izskatīts atsevišķi. Piemēram, paplašinot savu piemēru, mēs iegūstam rezultātā nevienlīdzība g (x) <f (x) un f (x) <q (x), kas jārisina.

Patiesībā pastāv vairākas nevienlīdzīgas attieksmes metodes, tāpēc, lai atrisinātu sarežģītas nevienādības, varat izmantot grafisko metodi.

Daļējas nevienlīdzības risinājums

Rūpīgāka pieeja prasa daļējunevienlīdzība. Tas ir saistīts ar faktu, ka dažu neobjektivitātes nevienlīdzības risināšanas procesā apzīmējums var mainīties. Pirms atdalīt nevienlīdzību, ir jāzina, ka to risināšanai izmanto intervālu metodi. Daļiņu nevienādībai jābūt tādai, lai zīmes viena puse izskatās kā daļēji racionāla izteiksme, bet otra - "-0". Pārveidojot nevienlīdzību šādā veidā, mēs iegūstam rezultātu f (x) / g (x)> (.

Nodalījumu novēršana pēc intervāla metodes

Intervāla tehnika ir balstīta uz pilnīguindukcija, tas ir, lai atrastu visus iespējamos variantus nevienlīdzības risinājuma atrašanai. Šī risinājuma metode, iespējams, nebūs nepieciešama 8. klases studentiem, jo ​​viņiem ir jāzina, kā atrisināt 8. klases nevienlīdzību, kas ir vienkāršākais vingrinājums. Bet vecākiem klasēm šī metode ir neaizvietojama, jo tā palīdz atrisināt daļēju nevienlīdzību. Nelikumības risinājums, izmantojot šo metodi, balstās uz nepārtrauktas funkcijas īpašībām, piemēram, zīmes saglabāšanu starp vērtībām, kurās tā kļūst par 0.

Mēs uzbūvējam polinoma grafiku. Šī ir nepārtraukta funkcija, kura iegūst vērtību 0 3 reizes, ti, f (x) punktu x ir x 0₁, x₂ un x₃, polinomas saknes. Starp šiem punktiem tiek saglabāta funkcijas zīme.

Tā kā, lai atrisinātu nevienlīdzību f (x)> 0, mums ir nepieciešama funkciju zīme, dodieties uz koordinātu līniju, atstājot grafiku.

f (x)> 0 x (x₁; x₂) un x (x₃; )

f (x) x (-, x₁) un x (x₂; x₃)

Diagramma skaidri parāda nevienlīdzības risinājumusf (x) f (x)> 0 (pirmajai nevienādībai - zils, otrajam - sarkans). Lai noteiktu Lai noteiktu intervāla funkcijas pazīmi, pietiek ar to, ka vienā no punktiem jūs zināt funkcijas funkciju. Šī metode ļauj ātri atrisināt nevienlīdzību, kurā kreisajā pusē ņemti, jo šāda nevienlīdzīga ir diezgan vienkārši, lai atrastu saknes.