Kā atrast paralelogramu akūtu leņķi?

Paralogrāram ir četrstūris, kurā pretējās malas ir pāru paralēli.

Paralogrāram ir visas četrstūra krāsu īpašības, bet tam ir arī atšķirīgas iezīmes. Zinot tos, mēs varam viegli atrast gan paralelogramu malas, gan leņķus.

Parallelogram Properties

1. Visu paralelogramu leņķu summa, tāpat kā jebkurā četrstūris, ir 360 °.
2. Paralelograma viduslīnijas un tās diagonāle krustojas vienā punktā un sadalās pa pusēm. Šo punktu parasti sauc par paralelogrammu simetrijas centru.
3. Paralogrāfa pretējās malas vienmēr ir vienādas.
4. Arī šim skaitlim vienmēr ir pretēji leņķi.
5. To leņķu summa, kas atrodas blakus paralelogramu abām pusēm, vienmēr ir 180 °.
6. Paralēlo loga diagonāļu kvadrātu summa ir vienāda ar divām blakus esošo malu kvadrātu summām. To izsaka ar formulu:
   • d₁² + d₂² = 2 (a²+ b²), kur d₁ un d₂ - diagonāles, a un b - blakus esošās puses.
7. Dubulta leņķa kosinuss vienmēr ir mazāks par nulli.

Kā atrast noteiktā paralelogramu leņķuspiemērojot šīs īpašības praksē? Un kādas citas formulas var mūs šajā jomā palīdzēt? Apskatīsim konkrētus uzdevumus, kuriem nepieciešams: atrast paralelograma leņķus.

Paralohroma leņķu atrašana

Lieta 1. Pazemes leņķa mērījums ir zināms, ir nepieciešams atrast akūtu leņķi.

Piemērs: Paralogrāram ABCD leņķis A ir 120 °. Atrodiet citu stūru mērījumu.

Risinājums: Izmantojot īpašuma numuru 5, mēs varam atrast pasākums leņķis B, kas atrodas blakus leņķi, kas ir norādīts uz darbu. Tas būs vienāds ar:

• 180 ° -120 ° = 60 °

Un tagad, izmantojot īpašuma numuru 4, mēs nosakām,ka divi atlikušie leņķi C un D ir pretēji tiem, kurus mēs jau esam atraduši. Leņķis C ir pretējs leņķim A, leņķis D līdz leņķim B. Tāpēc tie ir pāru vienādi ar tiem.

• Atbilde: B = 60 °, C = 120 °, D = 60 °

2. gadījums. Ir zināmas sāni un diagonāles

Šajā gadījumā mums ir jāizmanto kosinētisko teorēmu.

Vispirms mēs varam aprēķināt nepieciešamo leņķa kosinusu no formulas, un pēc tam no speciālās tabulas uzzināsim, kāds ir pats leņķis.

Akūtā leņķī formula ir:

• cosa = (А² + В² - d²) / (2 * А * В), kur
• a ir vēlamais akūtais leņķis
• A un B ir paralelograma malas,
• d - mazāka diagonāle

Tukšā leņķī formula nedaudz mainās:

• cosß = (А² + В² - D²) / (2 * А * В), kur
• ß ir dubults leņķis
• A un B ir malas,
• D - liela diagonāle

Piemērs: ir nepieciešams atrast paralelogramu akurālu leņķi, kura malas ir 6 cm un 3 cm, un mazākā diagonāle ir 5,2 cm

Lai noteiktu akūtu leņķi, aizstāj formulas vērtības:

• cosa = (6² + 3² - 5.2²) / (2 * 6 * 3) = (36 + 9 - 27,04) / (2 * 18) = 17,96 / 36 ~ 18/36 ~ 1/2
• cosa = 1/2. Saskaņā ar tabulu, noskaidrojam, ka nepieciešamais leņķis ir 60 °.
• Atbilde: 60 °