Kas ir atvasinājums?

Atvasinātā funkcija ir bāzes elements iekšādiferenciālais aprēķins. Šis elements ir konkrēts rezultāts, piemērojot kādu noteiktu diferenciācijas darbību attiecībā uz sākotnējo funkciju.

Atvasinājuma definīcija

Lai saprastu, kas ir atvasinājums,ir jāzina, ka funkcijas nosaukums rodas tieši no vārda "producēts", tas ir, veidots no citas no jebkura vērtības. Šajā procesā noteiktas funkcijas atvasinājuma noteikšanas procesam ir vārds - "diferenciācija".

Visbiežāk sastopamā metode unDefinīcijas, izmantojot ierobežojumu teoriju, neskatoties uz to, ka tas parādījās daudz vēlāk nekā diferencētas aprēķini. Saskaņā ar šīs teorijas definīciju atvasinājums ir ierobežojums attiecībā uz funkciju pieaugumu argumenta pieaugumam, ja tāds ir limits, un ar nosacījumu, ka šis arguments ir vērsts uz nulles vērtību.

Tiek uzskatīts, ka, pirmo reizi, termins un jēdziens "derivāts" ir izmantojis viņa rakstiem, slavenā krievu matemātiķis ar nosaukumu V.I.Viskovatov.

Šis mazais piemērs palīdzēs saprast, kas ir atvasinājums.

1. Lai atrastu funkciju f atvasinājumu punktā x, mums jānosaka šīs funkcijas vērtības tieši punktā x, kā arī punktā x + Δx. Un Δx ir argumenta x pieaugums.
2. Atrodiet pieaugumu funkcijai y, kas pielīdzināts f (x + Δx) - f (x).
3. Uzrakstiet atvasinājumu ar attiecības robežas palīdzību f '= lim (f (x + Δx) - f (x)) / Δx, aprēķiniet, ja Δx → 0.

Parasti atvasinājumu apzīmē apostrofsTieši caur diferencētu funkciju. Nosaukums kā vienots apostrops apzīmē pirmo atvasinājumu divu formā - otro. Visaugstākās kārtības atvasinājums parasti tiek norādīts ar atbilstošo ciparu, piemēram, f ^ (n), kas nozīmē n-tā kārtas atvasinājumu, kur burts "n" ir vesels skaitlis, kas? 0. Nulles secības atvasinājums ir pati diferencējamā funkcija.

Lai atvieglotu sarežģīto funkciju diferenciāciju, tika izstrādāti un pieņemti noteikti noteikumi funkciju diferencēšanai:

• C '= 0, kur C ir nemainīgs apzīmējums;
• x 'ir 1;
• (f + g) ir vienāds ar f '+ g';
• (C * f) "ir vienāds ar C * f" un tā tālāk.
• N-fold diferenciācijai ir ērtāk piemērot Leibnizas formulu šādā veidā: (f * g)⁽ⁿ⁾ = Σ C (n)^k* f^(n-k)* g^uz, kurā C (n)^uz - binomiālo koeficientu noteikšana.

Atvasinājums un ģeometrija

Atvasinājuma ģeometriskā interpretācija irjo, ja funkcijai f punktā x ir finišu atvasinājums, tad šī atvasinājuma vērtība būs vienāda ar leņķa pieskārienu no slīpuma tangentā līdz funkcijai f noteiktā punktā.