Kā atrast figūras laukumu?

Zini un spējat aprēķināt dažādās jomāsskaitļi ir nepieciešami ne tikai, lai atrisinātu vienkāršas ģeometriskas problēmas. Neizmantojiet šīs zināšanas un sastādot vai pārbaudot aplēses par telpu labošanu, aprēķinot nepieciešamo piegāžu skaitu. Tātad, izdomājam, kā atrast dažādu skaitļu jomas.

Platība

Plaknes daļu, kas ieskauts slēgtā kontūrā, sauc par šīs plaknes laukumu. Platību izsaka ar tajā iekļauto kvadrātveida vienību skaitu.

Lai aprēķinātu pamata ģeometrisko formu laukumu, jums jāizmanto pareizā formula.

Trijstūra laukums

Apzīmējums:

• S ir vajadzīgais apgabals,
• a, b, c ir trīsstūra malu garumi,
• h ir vēlamā trīsstūra augstums
• γ ir leņķis starp sānu a un sānu b,
• r ir apļa rādiuss (ierakstīts trijstūrī);
• R ir apļa rādiuss (aprakstīts ap trīsstūri);
• p ir puse no trijstūra perimetra.

1. Ja zināms h, a, vēlamo trijstūra laukums ir definēta kā produkta garumi trijstūra malām un augstums ir nolaista uz šīs puses, kas sadalīta uz pusēm: S = (a · h) / 2
2. Ja a, b, c ir zināmi, tad vajadzīgo apgabaluaprēķina pēc Heron s formulu:, kas uzņemts no produkta, kas ir puse no perimetra trijstūra kvadrātsakne un trīs atšķirības pusi un perimetrs katra trijstūra pusē: S = √ (p · (p - a) · (p - b) · (p - c)).
3. Ja a, b, γ ir zināmi, tad trijstūra laukumu definē kā pusi no divu pušu produkta, kas reizināts ar sinusa leņķa vērtību starp šīm pusēm: S = (a · b · sin γ) / 2
4. Ja mēs zinām, ka a, b, c, R, nepieciešamā teritorija ir definēta kā produkta garumiem visu sadalījumu trijstūra malām četrās rādiusu saistošās apļa: S = (a · b · c) / 4R
5. Ja p, r ir zināmi, tad trijstūra vajadzīgo laukumu nosaka, pusi perimetra reizinot ar tajā ierakstīto apļa rādiusu: S = p · r

Kvadrātveida laukums

Apzīmējums:

• S ir vajadzīgais apgabals,
• a ir sānu garums
• d ir diagonāles garums.

1. Ja puse ir zināma, tad šī skaitļa laukumu nosaka kā tā sānu garuma laukumu: S = a²
2. Ja d ir zināms, tad kvadrāta kvadrātu definē kā pusi no diagonāles garuma kvadrātā: S = d²/ 2

Taisnstūra laukums

Apzīmējums:

• S ir joma, kas jānosaka,
• a, b ir taisnstūra malu garumi.

1. Ja a, b ir zināmi, tad šā taisnstūra laukumu nosaka produkts no abām pusēm: S = a · b
2. Ja malu garums nav zināms, tad taisnstūra laukums ir jāsadala trijstūros. Šādā gadījumā taisnstūra laukumu definē kā tā sastāvdaļu trijstūra zonu summu.

Paralelogrammas laukums

Apzīmējums:

• S ir vajadzīgais apgabals,
• a, b ir sānu garumi,
• h ir šī paralelograma augstuma garums,
• d1, d2 ir divu diagonāļu garumi,
• α ir leņķis starp sāniem,
• γ ir leņķis starp diagonālēm.

1. Ja ir zināmi a, h, tad vēlamo platību nosaka, reizinot sānu garumus un augstumu, kas nolaists šajā pusē: S = a · h
2. Ja a, b, α ir zināmi, paralelogramma laukumu nosaka, reizinot paralelogramma malu garumus un leņķa sinusa vērtību starp šīm pusēm: S = a · b · sin α
3. Ja mēs zinām, d₁, d₂, γ, tad paralelogramma ir definēta kā puse no diagonāles garuma produkta un leņķa sinusa vērtība starp šīm diagonālēm: S = (d₁· D₂· Sinγ) / 2

Dimanta laukums

Apzīmējums:

• S ir vajadzīgais apgabals,
• a ir sānu garums
• h ir augstuma garums;
• α ir mazāks leņķis starp abām pusēm,
• d1, d2 ir divu diagonālu garumi.

1. Ja ir zināmi a, h, tad rombu platību nosaka, reizinot sānu garumu ar augstumu, kas tiek pazemināts līdz šai pusei: S = a · h
2. Ja ir zināmi a, α, tad rombu platību nosaka, reizinot sānu garuma kvadrātiņu ar leņķa sinusu starp sāniem: S = a²· Sin α
3. Ja mēs zinām, d₁ un d₂, tad nepieciešamā platība ir definēta kā puse no rombu dimantu garuma: S = (d₁· D₂) / 2

Trapezium laukums

Apzīmējums:

• S ir vajadzīgais apgabals,
• a, b - trapeces divu pamatu garumi,
• c, d ir trapeces kreisās un labās puses garumi,
• h ir trapeces augstums,

1. Ja a, b, c, d ir zināmi, tad nepieciešamo apgabalu nosaka pēc formulas: S = (a + b) / 2 * √ [c²- (((b-a)²+ c²-d²) / (2 (b-a))²]
2. Attiecībā uz zināmu a, b, h nepieciešamo laukumu definē kā pusi no pamatnes summas un trapeces augstuma: S = (a + b) / 2 · h

Izliekta četrstūris

Apzīmējums:

• S ir vajadzīgais apgabals,
• d₁, d₂ - noteiktā četrstūra diagonāļu garumi,
• α ir leņķis starp diagonālēm
• p = (a + b + c + d) / 2 ir puse no izliektā četrstūris perimetra,
• a un b, c un d ir izliekta četrstūris katras puses garumi,
• θ = (α + β) / 2 ir puse no izliekta četrstūra divu pretēju leņķu summas,
• r ir izliektā četrstūrī ierakstītā apļa rādiuss.

1. Ja mēs zinām, d₁, d₂, α, tad izliekta četrstūris ir definēta kā puse no četrpusēja diagonāļu produkta, kas reizināta ar sinusa leņķi starp šīm diagonālēm: S = (d₁· D ₂· Sin α) / 2
2. Attiecībā uz zināmu p, r, izliektā četrstūris ir definēta kā četrstūris pusaperimeter produkts ar apļveida rādiusu, kas ierakstīts šajā četrstūris: S = p · r
3. Ja ir zināmi a, b, c, d, θ, tad izliekuma laukumsčetrstūris ir definēta kā kvadrātsakni no starpības semiperimeter strādā un garumu katra puse mīnus produkta garumiem no visām pusēm kvadrātveida un kosinusa pusi diviem pretējiem stūriem summu: S² = (p - a) (p - b) (p - c) (p - d) - abcd · cos²((α + β) / 2)

Apļa laukums

Apzīmējums:

• S ir vajadzīgais apgabals,
• r ir rādiusa garums,
• d ir diametra garums.

Ja r ir zināms, tad vajadzīgo apgabalu definē kā skaitļa π produkciju laukuma rādiusā: S = π r²

Ja d ir zināms, apļa laukums tiek definēts kā skaitļa π produkts ar diametra kvadrātu, kas dalīts ar četriem: S = (π · d²) / 4

Sarežģītā skaitļa apgabals

Kompleksu var iedalīt vienkāršos ģeometriskos skaitļos. Sarežģītā skaitļa apgabalu definē kā komponentu apgabalu summu vai starpību. Apsveriet, piemēram, gredzenu.

Apzīmējums:

• S ir gredzena zona,
• R, r ir ārējā perimetra rādiusi un iekšējie, attiecīgi
• D, d ir attiecīgi ārējā apļa un iekšējā perimetra diametri.

Lai atrastu zvana laukumu, ir jāņem zona

mazāks aplis. S = S1-S2 = πR²-pr² = π (R²-r²)

Tādējādi, ja R un r ir zināmi, tad gredzena laukumu nosaka kā ārējo un iekšējo loku rādiusu kvadrātu starpību, kas reizināta ar skaitli pi: S = π (R²-r²)

Ja ir zināmi D un d, tad zvana laukums ir ceturtdaļa no starpības ārējo un iekšējo loku diametru kvadrātu reizinājumos ar skaitli pi: S = (1/4) (D²-d²) π.

Aizēnota figūra

Pieņemsim, ka vienā un tajā pašā laukumā (A) ir vēl viens (B) (mazāks), un mums jāatrod ēnota dobums starp skaitļiem "A" un "B". Let's tikai teikt "rāmi" no neliela kvadrāta. Lai to paveiktu:

1. Mēs atrodam skaitļa "A" laukumu (aprēķina pēc kvadrātveida laukuma atrašanas formulas).
2. Tāpat mēs atrodam skaitli "B".
3. No rajona "A" mēs atņemam teritoriju "B". Un tā mēs iegūstam no ēnota attēla laukuma.

Tagad jūs zināt, kā atrast dažādu formu apgabalus.