Trijstūru vienlīdzības pazīmes
Ikviens zina, ka divi segmenti būs vienādi, jato garumi sakrīt. Vai apļus var uzskatīt par vienādiem, ja to rādiusi ir vienādi. Un kādas ir trijstūru vienādojumu pazīmes? Vidusskolas septītā pakāpe: ģeometrijas stundā studenti uzzina, ka izrādās, ka ir tādi elementi, kuru vienlīdzību var uzskatīt par vienādu ar trijstūri, kas tos satur. Tas ir ļoti ērti, lai atrisinātu problēmas.
Pirmā trijstūru vienlīdzības zīme
Atbilstīgās vienlīdzības nosacījumu ievērošanaabas puses un leņķi starp tām, kas ir norobežotas trīsstūrī un divām pusēm leņķa, kas ir noslēgta starp tām otrā trijstūrī, liecina, ka šie trijstūri ir vienādi.
Pierādījums.
Ja mēs uzskatām △ ABC un △ A1B1C1, kur malas AB = A1B1, BC = B1C1,
un ∠ABC ir vienāds ar ∠ A1B1C1,
△ A1B1C1 tad var piemērot, lai △ ABC tā, lai sakristu ar ∠ A1B1C1 ∠ABC. Šajā gadījumā, trīsstūra sakrīt pilnībā, jo visi no tiem būs atbilst top.
(Ja nepieciešams, trijstūri A1B1C1 var aizstāt ar vienādu "apgrieztu" trīsstūri, ti, trīsstūri, kas simetrisks A1B1C1.)
Otrā zīme par trijstūru vienādojumu
Ja vienai pusei un diviem stūriem tas irir blakus tam, attiecīgi viens trijstūris sānu un divi stūri, kas atrodas tam blakus otrā trijstūrī, šie trīsstūra tiek uzskatīti vienāds.
Pierādījums.
Ja △ ABC un △ A 1 B 1 C 1 ir šādas vienādības
AB = A1B1,
∠BAC = ∠B1A1C1,
∠ABC = ∠A1B1C1.
Mēs viens otram uzliekam trijstūri A1B1C1 un ABClai vienādās puses AB un A1B1 un tiem pievienotie leņķi sakristu. Tāpat kā iepriekšējā piemērā, ja nepieciešams, trijstūris A1B1C1 var būt "pagriezts un atgriezts atpakaļ". Trijstūri sakrīt, un tāpēc tos var uzskatīt par vienādiem.
Trešdurvju vienlīdzības trešā zīme
Ja trijstūra trīs puses ir attiecīgi vienādas ar visām trim malām citā trijstūrī, tad šādus trijstūrus uzskata par vienādiem. Pierādījums.
Pieņemsim, ka △ ABC un △ A1B1C1 vienādojumiA1B1 = AB B1C1 = BC C1A1 = CA Pārvietot trijstūri A1B1C1 tā, lai A1B1 puse sakristu ar sānu AB, un virsotnes B1 un B, A1 un A sakrīt. Mēs uzņemam loku ar centru A un rādiusu AC, bet otru apli ar centru B un rādiusu BC. Šie apļi krustojas divos punktos, kas ir simetriski attiecībā pret segmentu AB: C punkts un C2 punkts. Tādējādi C1 pēc trijstūra A1B1C1 pārnešanas jāsakrīt ar punktiem C vai C2. Jebkurā gadījumā tas nozīmēs vienādību △ ABC = △ A1B1C1, jo trijstūri △ ABC = △ ABC2 ir vienādi (faktiski šie trīsstūri ir simetriski attiecībā pret segmentu AB.)
Taisnstūrveida trijstūra vienādojuma pazīmes
Taisnstūrveida trijstūri leņķis starp kājām ir taisna, tādēļ jebkurā taisnstūra trijstūrī jau ir vienādi leņķi. Tādēļ ir spēkā šādas piezīmes.
- Taisnstūra formas trijstūri ir vienādi, ja vienas no tām kājas ir vienādas ar otras kājas;
- Taisnstūra formas trijstūri ir vienādi, ja ir izpildīts hipotenūzes un viena no šiem trijstūriem atbilstošās vienības stāvoklis.
Ja mēs noņemam no otrā kritērija, kas runā par trijstūru vienādojumu, nosacījums par taisnu leņķi, kas atrodas blakus kājam (tā kā taisnā leņķa trīsstūri ir vienādi), mums ir šādi:
- šie trīsstūri ir vienādi, ar nosacījumu, ka katetsun arī taisnstūrveida trīsstūris, kas atrodas blakus tam, ir attiecīgi vienāds ar kāju un akūtu leņķi citā taisnstūra trijstūrī.
Ir zināms, ka trijstūra iekšējo leņķu summavienmēr ir 180˚, un viens no labā trīsstūra leņķiem ir taisna līnija. Tādējādi, ja divos taisnstūrveida trijstūros asi leņķi ir vienādi, tad atlikušie leņķi ir vienādi. Parasto, ne-taisnstūrveida trijstūri, lai noteiktu skaitļu vienādojumu, pietiek zināt, ka viena puse un divi stūri ir attiecīgi vienādi. Taisnleņķa trijstūrī, lai noteiktu vienādu skaitļus, var uzskatīt tikai vienu akūtu leņķi un hipotenusu.
- Taisnstūra formas trijstūri būs vienādi ar nosacījumu, ka akūtā leņķa un hipotenūza vienā no tiem ir vienāds ar akūtu leņķi un hipotenūzi otrajā.
Amazing zinātne - ģeometrija! Trijstūra vienādojuma pazīmes var būt noderīgas ne tikai skolas mācību grāmatām, bet arī tādu ikdienas problēmu risināšanai, kuras pieaugušie ikdienā atrisina.
