Kā atrisināt saknes?

Man patiešām nepatīk daži skolēnivienādojumi un problēmas, kurās rodas saknes zīme. Bet tas nav tik grūti, lai atrisinātu saknes piemēru, ir svarīgi zināt, uz kuru pusi vērsties pie problēmas. Pati ikona, kas norāda saknes ekstrakciju, tiek saukta par radikālu. Kā atrisināt saknes? Izvilk no kvadrātsaknes no skaita - tas nozīmē, paņemiet skaitli, kas laukumā piešķirs to pašu vērtību zem raķešu zīmes.

Tātad, kā atrisināt kvadrātveida saknes

Kvadrātveida sakņu atrisināšana nav grūta. Piemēram, jums ir nepieciešams noskaidrot, cik daudz saknes būs no 16. Lai atrisinātu šo vienkāršo piemēru, jums jāatceras, cik daudz kas būs 2 lodziņā - 2², tad 3², un, visbeidzot, 4². Tikai tagad mēs redzam, ka rezultāts (16)atbilst pieprasījumam. Tas ir, lai izvilktu saknes, mums bija jāizvēlas iespējamās vērtības. Izrādās, ka, lai atrisinātu saknes, nav precīzs un pārbaudīts algoritms. Lai atvieglotu "solvētāja" darbu, matemātiķiem ieteicams iegaumēt (pēc sirds kā reizināšanas tabula) skaitļu kvadrātu vērtības līdz divdesmit. Tad jūs varat viegli izņemt saknes no skaitļiem, kas ir vairāk nekā simts. Un, tieši pretēji, nekavējoties redzēt, ka šī skaitļa sakni nevar izvilkt, tas nozīmē, ka atbildē nebūs vesela skaitļa.

Mēs sapratu, kā atrisināt kvadrātveida saknes. Un tagad izdomājam, kuriem kvadrātveida sakņu risinājumiem nav. Piemēram, negatīvi skaitļi. Šeit ir skaidrs, ka, ja divi negatīvie skaitļi tiek reizināti, atbildi iegūst ar plusa zīmi. Turklāt tas ir jāzina. Sakni var iegūt no jebkura numura (izņemot negatīvu, kā minēts iepriekš). Tikai atbilde var pārvērsties par decimāldaļiņu. Tas nozīmē, ka pēc zīmes aiz komata ir noteikts ciparu skaits. Piemēram, divu saknes vērtība ir 1.41421, un pēc zīmes aiz komata nav visi cipari. Šādas vērtības ir noapaļotas, lai atvieglotu aprēķinus, dažreiz ar otro ciparu pēc komats, dažreiz - uz trešo vai ceturto. Turklāt, bieži tiek praktizēts atstāt numuru zem saknes kā atbildi, ja tas izskatās labi un kompakts. Tas ir tik skaidrs, ko tas nozīmē.

Kā atrisināt vienādojumus ar saknēm?

Lai atrisinātu vienādojumus ar saknēm, jāpielieto viena no metodēm, kuras mēs izstrādājām nevis no mums. Piemēram, paaugstiniet abas šādas vienādojuma puses uz laukumu. Piemēram:

X + 3 = 5 sakne

Apskatīsim vienādojuma kreiso un labo malu:

X² + 9 = 25

Tagad jūs varat redzēt, kā atrisināt šo vienādojumu. Vispirms noskaidrojam, kas X ir vienāds ar² (un tas ir vienāds ar 16), un pēc tam no tā izņemam saknes. Atbilde: 4. Tomēr šeit ir vērts pateikt, ka šim vienādojumam patiesībā ir divi risinājumi, divas saknes: 4 un -4. Galu galā, -4 laukumā arī piešķirs 16.

Papildus šai metodei dažreiz ir pievilcīgāk un ērtāk aizstāt mainīgo, kas atrodas zem saknes - vēl viens mainīgais, lai atbrīvotos no šī saknes.

Y = X sakne.

Pēc tam, atrisinot vienādojumu, mēs atgriezīsimies nomaiņas vietā un pabeidzim aprēķinus ar sakni.

Tas ir, mēs iegūstam X = Y². Un tas būs risinājums.

Jāatzīst, ka ir vairākas metodes, kā atrisināt vienādojumus ar saknēm.

Kā atrisināt saknes grādu?

Radikāls, kura pamatā nav pakāpesnozīmē, ka no izteiciena vai skaitļa ir jāizņem kvadrātsakne, tas ir, kvadrātveida grāds otrādi. Tas ir vienkāršs un saprotams. Piemēram: sakne no 9 = 3, (a 3² = 9), sakne no 16 = 4 (4² = 16) un visi tādā pašā garā. Bet ko tas nozīmē, ja saknei ir grāds? Tas nozīmē, ka atkal ir jāīsteno darbība, kas ir pretstats erekcijai. Piemēram, jums jāzina 27 kubikņu saknes vērtība.
Šim nolūkam ir jāizvēlas skaitlis, kas, uzstādot kubā, piešķir 27. Tas ir 3 (3 * 3 * 3 = 27).

Tādējādi:

sakne ³ no 27 = 3

Līdzīgas darbības jāveic, ja saknes pakāpe ir 4, 5. Tikai šajā gadījumā ir jāizvēlas skaitlis, kas, kad pacelts pie varas n sniegs vērtību zem saknes ngrāds.

Šeit ir jāsaka, ka saknes un pakāpePakārtotās izteiksmes var samazināt. Tomēr saskaņā ar noteikumiem. Ja skaitlis vai mainīgais zem saknes ir tāds grāds, kas sakrīt ar saknes pakāpi, tos var saīsināt. Piemēram:

sakne³ no X.⁶ = X²

Šie rīcības noteikumi ar saknēm un grādiem ir vienkārši, tiem skaidri jāzina, un tad aprēķins būs vienkāršs. Kā atrisināt saknes grādu, mēs sapratu, tagad mēs turpināsim.

Kā atrisināt saknes zem saknes?

Šī briesmīgā izteiksme saknes zem saknes sākumāizskats, ko nevar atrisināt. Bet, lai pareizi aprēķinātu šādas izteiksmes vērtību, jums jāzina sakņu īpašības. Šajā gadījumā jums vienkārši ir jāaizstāj divas saknes - viena. Šim nolūkam šo radikāļu pakāpei jābūt vienkārši daudzkārtai. Piemēram:

sakne³no saknes 729 = (root³* saknes²) no 729

Tas ir, šeit mēs koriģēja kuba sakni ar kvadrātsakni. Rezultātā mēs ieguva sesto sakni:

sakne⁶ no 729 = 3

Tāpat ir nepieciešams atrisināt citas līdzīgas saknes zem saknes.

Ņemot vērā visus ierosinātos piemērus, tas ir vienkāršipiekrītu, ka sakņu risinājums nav tik sarežģīts uzdevums. Protams, kad runa ir par vienkāršu, banālu aritmētiku, dažreiz ir vieglāk izmantot parasto kalkulatoru. Tomēr pirms aprēķinu veikšanas jums ir jādara viss iespējamais, lai vienkāršotu uzdevumu, samazinot aritmētisko aprēķinu skaitu un sarežģītību. Tad risinājums kļūs vienkāršs un, pats galvenais, interesants.