Kā atrast trijstūra perimetru?

Bieži matemātiskas problēmas prasa dziļianalīze, spēja meklēt risinājumus un izvēlēties pareizos apgalvojumus, formulas. Šādā darbā nav grūti sajaukt. Un tomēr pastāv problēmas, kuru risinājums tiek samazināts līdz vienotas formulas izmantošanai. Šādas problēmas ietver jautājumu par to, kā atrast trijstūra perimetru.

Apskatīsim pamata formulas šīs problēmas risināšanai, atsaucoties uz dažāda veida trīsstūri.

1. Galvenais noteikums perimetra atrašanaitrijstūris ir šāds paziņojums: trijstūra perimetrs ir vienāds ar visu to pušu garumu summu. Formula P = a + b + c. Šeit a, b, c ir trīsstūra malu garumi, un P ir tā perimetrs.
2. Šī formula ir īpaši gadījumi. Piemēram:
   • ja problēma ir jautājums par to, kā atrast taisnstūra trīsstūra perimetru, tad mēs varam izmantot gan klasisko formulu (sk. 1.daļu), gan formulu, kurai vajadzīgi mazāk datu: P = a + b + √ (a²+ b²). Šeit a, b ir taisnā trīsstūra kāju garumi. Ir viegli redzēt, ka trešo personu (hypotenuse) aizstāj ar izteicienu no Pythagorean teorēmas.
   • Izolēta trīsstūra perimetrs ir atrodams no P = 2 * a + b. Šeit a ir trijstūra malas garums, un b ir tā pamatnes garums.
   • Lai atrastu vienādmalu (vai parastā) trīsstūra perimetru, aprēķiniet izteiksmes vērtību P = 3 * a, kur a ir trijstūra malas garums.
   • lai atrisinātu problēmas, kurās parādās šādi trīsstūra elementi, ir lietderīgi uzzināt šādu paziņojumu: perimetra attiecība ir vienāda ar līdzības koeficientu. Ir ērti izmantot formulu
     P (ΔABC) / P (ΔA₁B₁C₁) = k, kur ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁, un k ir līdzības koeficients.

Piemērs:

Ņemot vērā ΔABC ar malām 6, 8 un 10 un ΔA₁B₁C₁ar sāniem 9, 12. Ir zināms, ka leņķis B ir vienāds ar leņķi B₁. Atrodiet trijstūra perimetru A₁B₁C_1.

Risinājums

• Ļaujiet AB = 6, BC = 8, AC = 10; A₁B₁= 9; B₁C₁= 12 Ņemiet vērā, ka AB / A₁B₁= BC / B₁C₁, t. 6/9 = 8/12 = 2/3. Un pēc hipotēzes B = B₁. Šie leņķi ir starp pusēm AB, BC un A₁B₁, B₁C₁attiecīgi. Secinājums - saskaņā ar otro trijstūru līdzības kritēriju, ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁. Līdzības koeficients ir k = 2/3.
• Atradīsim pēc vienības 1 formulas P (ΔABC) = 6 + 8 + 10 = 24 (vienības). Ir iespējams izmantot 2.a formulu, jo Pfagoras teorēma pierāda, ka ΔABC ir taisnstūrveida.
• No 2.d punkta izriet, ka P (ΔABC) / P (ΔA₁B₁C₁) = 2/3. Tāpēc P (ΔA₁B₁C₁) = 3 * P (ΔABC) / 2 = 3 * 24/2 = 36 (vienības).