Kā atrast trīskāršā leņķa sinusu?
Lai noteiktu taisnstūra trīsstūra leņķa sinusu, mums ir jāatceras, kas pēc definīcijas ir sine. Un definīcija ir ļoti vienkārša: leņķa sine ir vienāda ar pretējās kājas un hipotenūza attiecību.
Kā aprēķināt sines
Ja mums ir trijstūris ABC, kura A-taisnā leņķī, tad abas puses AB un AC būs kājas, bet puse BC - hipotenūza. Līdz ar to, pēc definīcijas, sinusu leņķis B ir vienāds attiecībā uz hipotenūza kāju ĀS: sinB = AC / BC, sine un otrā stūrī Sinc = AB / BC.
Taisnleņķa trīsstūrī ir leņķu funkcijasir ērti aprēķināt: nav nepieciešamas papildu konstrukcijas. Tas ir pietiekami, lai uzzinātu labo malu garumu. Bet biežāk ir zināms tikai daļa no nepieciešamajiem datiem, bet pārējie ir jāmeklē. Apsveriet, kā to izdarīt.
Meklējat sine ar divām kājām
Mēs ņemam to pašu trijstūri ABC ar īsto leņķi A, kurā mēs zinām kāju izmērus: AB = a, AC = c. Lai aprēķinātu C leņķa sinusu, ir nepieciešams sadalīt katetus hipotenūžu:
- sinC = AB / BC = a / BC (1).
Bet hypotenuse būs jāņem vērā saskaņā ar Pitagoru teorēmu:
- BC = √ (AB² + AC²) = √ (a² + b²). (2)
Mēs piegādājam konstatēto hipotenūza (2) vērtību izteiksmē (1), mēs saņemam atbildi:
- sinC = a / √ (a² + b²).
Meklējat sine par hipotenūžu un blakus esošo kāju
Tagad, vienā un tajā pašā trīsstūrī, mums jāatrod vienāda C leņķa sinusa, bet mēs zinām hipotenūzi BC = b un katodu AC = c. Ar pihagoriešu teorēmu palīdzību: AB² + AC² = BC² mēs meklējam AB:
- AB = √ (b²-c²).
Tagad sinonīzes formulas vietā aizstāj AB atrasto vērtību:
- sinC = AB / b = √ (b²-c²) / b.
Sine aprēķins vienā pusē un asu stūri
Trijstūris ABC ar labo leņķis A zināms leņķis B = beta un katete AC = c. Mums jāatrod leņķa C. sine.
1. metode.
Vienkāršākais - ja jūs atceraties, ka visu leņķu summa trijstūrī ir 180 °:
- A + B + C = 180 °.
- Leņķis A = 90 °, B = β,
- C = 180 ° -90 ° - β = 90 ° - β.
- Tādējādi sinC = sin (90 ° - β).
2. metode.
Bet jūs varat doties otrādi:
- Sinβ = AC / BC; Sinβ = c / BC. No šejienes:
- BC = c / Sinβ.
No Pitagora teorēmas AB2 + AC2 = BC2 mēs atrodam hipotenusu:
- AB = √ (BC²-AC²).
Mēs aizvietojam zināmās vērtības:
- AB = √ (s² / Sin²β-c²) = √s² (1 / Sin²β-1) = s√ (1 / Sin²β-1).
Tātad mēs atrodam leņķa C sinuso:
- sinC = AB / BC = c√ (1 / Sin²β-1) / s / Sinβ = Sinβ √ (1 / Sin²β-1)
Atbilde:
- sinC = Sinβ √ (1 / Sin²β-1).
