Kā atrast piramīdas virsmas laukumu?

Kādu skaitli mēs saucam par piramīdu? Pirmkārt, tas ir daudzstūris. Otrkārt, pie pamatnes daudzskaldnis ir patvaļīgs daudzstūris, un sāni piramīdas (sānu skaldņu) un vienmēr ir forma trijstūri, saplūst kopējā virsotne. Tagad, nosakot terminu, mēs sapratīsim, kā atrast piramīdas virsmas laukumu.

Ir skaidrs, ka šāda ģeometriskā ķermeņa virsmas laukums sastāv no pamatnes un visas sānu virsmas.

Piramīdas pamatnes platības aprēķins

Aprēķina formulas izvēle ir atkarīga no pamatnes formaspie pamatnes mūsu daudzstūris piramīdas. Tas var būt taisnība, tas ir, ar tāda paša garuma malām vai nepareizu. Apskatīsim abus variantus.

Apakšā ir regulārs daudzstūris

No skolas kursa mēs zinām:

• kvadrātveida laukums būs vienāds ar tā sānu garumu, kvadrātā;
• vienādmalu trīsstūra laukums ir vienāds ar tā sānu kvadrātu, kas dalīts ar 4 un reizināts ar triju kvadrātsakni.

Bet ir arī vispārīga aprēķina formulano jebkura regulārā daudzstūra (Sn) platības: reiziniet šī daudzstūris (P) perimetru ar apļa (r) rādiusu, kas tajā ierakstīts, un pēc tam sadaliet rezultātu divās daļās: Sn = 1 / 2P * r.

Apakšā ir neregulārs daudzstūris

Teritorijas atrašanas sistēma ir,Vispirms lai sadalītu visu daudzstūri trīsstūros, aprēķiniet katra no tām formulu pēc formulas: 1 / 2a * h (ja a ir trīsstūra pamatne, h ir augstums, kas tika pazemināts uz šīs bāzes), pievienojiet visus rezultātus.

Piramīdas virsmas laukums

Tagad aprēķiniet piramīdas sānu virsmas laukumu, t.i. visu to sānu malu laukumu summa. Ir arī 2 iespējas.

1. Ļaut mums būt patvaļīgu piramīdu, t.i. tādi, kuru pamatā ir neregulārs daudzstūris. Tad mums ir atsevišķi jāaprēķina katras sejas laukums un jāpievieno rezultāti. Tā kā piramīdu sāniem pēc definīcijas var būt tikai trīsstūri, aprēķins atbilst iepriekšminētajai formulei: S = 1 / 2a * h.
2. Lai mūsu piramīda būtu pareizā, t.i. tās pamatnē ir regulārs daudzstūris, un piramīdas virsotnes projekcija atrodas tās centrā. Pēc tam, lai aprēķinātu sānu virsmas (Sb) laukumu, pietiek ar pusstundas daudzstūra pamatnes (P) perimetra produkta atrašanu sānu malas augstumam (h) (tas pats attiecas uz visām virsmām): Sb = 1/2 P * h. Daudzstūra perimetru nosaka, pievienojot visu to malu garumus.

Parastās piramīdas kopējā virsmas platība tiek noteikta, summējot tās pamatnes platību visā sānu virsmas laukumā.

Piemēri

Piemēram, mēs algebriski aprēķinām vairāku piramīdu virsmas laukumus.

Trijstūra piramīdas virsmas laukums

Pie šādas piramīdas pamatnes ir trīsstūris. Saskaņā ar formulu SO = 1 / 2a * h atrast nospiedumu. Tas pats formula tiek izmantota, lai atrastu platību katras sejas piramīdas, arī ar trīsstūrveida formu, un iegūt trīs zonas: S1, S2 un S3. No sānu virsmas piramīdas platība ir kvadrātu summa: Sb = S1 + S2 + S3. Kvadrātveida salocīts pusēs un bâzi, mēs iegūtu nepieciešamo kopējā platība ir piramīdas: SO = Sn + Sb.

Četrpusējās piramīdas virsmas laukums

Sānu virsmas laukums ir 4-ex summatermini: Sb = S1 + S2 + S3 + S4, no kuriem katrs tiek aprēķināts pēc trijstūra laukuma formulas. Un pamatplatība būs jāmeklē, atkarībā no četrstūra formas - taisnības vai nepareizas. Piramīdas kopējā virsma atkal tiks iegūta, pievienojot norādītās piramīdas pamatplatību un kopējo virsmas laukumu.